Olasılık Nasıl Hesaplanır? Formül ve Örnekler
Eş olasılıklı sonuçlarda istenen durum sayısını tüm olası durumlara bölün. Zar, para ve torba örnekleriyle bu işlemi; bağımsız ve bağımlı olaylarda ise çarpma kuralını öğrenin.
Bu yazıda neler var?
Eş olasılıklı sonuçlarda olasılık, istenen sonuç sayısının tüm olası sonuç sayısına bölünmesiyle bulunur. Olasılık 0 ile 1 arasındadır; 2026 için ortak bir değer yoktur, olay ve veri gerekir.
Örnek Uzay ve Olay Ne Demektir?
Bir deneyin ortaya çıkarabileceği bütün sonuçlara örnek uzay denir. Bu kümedeki sonuçlardan seçilen bir grup ise olaydır. Örneğin, bir zar atıldığında örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur.
“Çift sayı gelmesi” olayı {2, 4, 6} sonuçlarından oluşur. Bu olayın gerçekleşmesi için örnek uzaydan üç sonuçtan biri gelmelidir. Örnek uzayı doğru belirlemek, olasılık hesabının ilk adımıdır.
Eş Olasılıklı Sonuçlarda Formül Nasıl Uygulanır?
Her sonucun gerçekleşme şansı eşitse şu formülü kullanın: Olasılık = İstenen sonuç sayısı ÷ Tüm olası sonuçların sayısı. Bulduğunuz kesir, 0 ile 1 arasında çıkar. Yüzde karşılığını bulmak için kesri 100 ile çarpın.
- Deneyin tüm olası sonuçlarını belirleyin.
- Sorudaki koşulu karşılayan sonuçları sayın.
- İstenen sonuç sayısını toplam sonuç sayısına bölün.
- Gerekirse sonucu 100 ile çarpıp yüzdeye çevirin.
Bir zarın 4 gelme olasılığında istenen sonuç sayısı 1, toplam sonuç sayısı 6’dır. Hesap 1 ÷ 6 = 1/6 verir. Yüzde karşılığı yaklaşık %16,7’dir.
Zar ve Para Örnekleri Nasıl Hesaplanır?
Adil bir zarın altı yüzü, adil bir paranın iki yüzü vardır. Bu örneklerde her yüzün gelme şansı eşittir. Aşağıdaki tabloda istenen sonuç sayısını toplam olası sonuç sayısına bölerek her hesabı görebilirsiniz.
| Deney | İstenen sonuç | Hesap | Olasılık |
|---|---|---|---|
| Zarı bir kez atma | 4 gelmesi | 1 ÷ 6 | 1/6 ≈ %16,7 |
| Parayı bir kez atma | Tura gelmesi | 1 ÷ 2 | 1/2 = %50 |
| Parayı iki kez atma | Tam bir kez tura gelmesi | 2 ÷ 4 | 1/2 = %50 |
İki para atışında örnek uzay dört sıralı sonuç içerir: yazı-yazı, yazı-tura, tura-yazı ve tura-tura. Tam bir kez tura gelen iki sonuç vardır. Bu nedenle olasılık 2/4, yani 1/2 olur.
Torba Sorularında Geri Koyma Nasıl Hesaba Katılır?
Torbadaki bilyelerin renklerini ve adetlerini örnek uzay olarak kullanın. Örneğin torbada 3 kırmızı, 2 mavi bilye varsa toplam 5 bilye bulunur. İlk çekilişte kırmızı bilye gelme olasılığı 3/5’tir.
Arka arkaya iki kırmızı bilye çekme hesabı, ilk bilyeyi torbaya geri koyup koymadığınıza göre değişir. Geri koyma, ikinci çekilişteki bilye sayısını ve renk oranını korur. Geri koymama ise torbadaki toplam bilye sayısını azaltır.
| Çekiliş biçimi | Hesap | İki kırmızı olasılığı |
|---|---|---|
| İlk bilyeyi geri koyma | 3/5 × 3/5 | 9/25 |
| İlk bilyeyi geri koymama | 3/5 × 2/4 | 3/10 |
Geri koymadan sonra torbada 2 kırmızı ve 2 mavi bilye kalır. Bu yüzden ikinci çekilişte kırmızı gelme olasılığı 2/4 olur. Her adımda torbada kalan bilyeleri yeniden sayın.
Bağımsız ve Bağımlı Olaylar Nasıl Ayırt Edilir?
Bir olayın sonucu diğer olayın olasılığını değiştirmiyorsa olaylar bağımsızdır. Parayı iki kez atmak buna örnektir. İlk atışın sonucu, ikinci atışta tura gelme olasılığını değiştirmez. Bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını, olasılıklarını çarparak bulursunuz.
Bir olayın sonucu diğer olayın olasılığını değiştiriyorsa olaylar bağımlıdır. Torbadan bilye çekip geri koymamak bu duruma örnektir. İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını, ilk olayın olasılığıyla ilk olaydan sonraki koşullu olasılığı çarparak hesaplayın: P(A ve B) = P(A) × P(B | A).
Burada P(B | A), A gerçekleşmişken B’nin olasılığını gösterir. Geri koymalı bilye örneğinde iki çekiliş bağımsızdır. Geri koymasız örnekte ikinci çekilişin olasılığı ilk çekilişin sonucuna bağlıdır.
Olasılık Sorularında Sık Yapılan Hatalar
En sık hata, bütün sonuçları eşit olasılıklı saymaktır. Formüldeki sonuç sayma yöntemi yalnızca sonuçların şansı eşitse doğrudan uygulanır. Sonuçlar eşit olasılıklı değilse her sonucun olasılığını ayrı değerlendirin ve olaydaki sonuçların olasılıklarını toplayın.
- Örnek uzayı eksik yazmak: Tüm olası sonuçları listeleyin; iki atışta sonuçların sırasını koruyun.
- Geri koymayı hesaba katmamak: Her çekilişten sonra torbadaki adetleri yeniden belirleyin.
- Kesri yüzdeyle karıştırmak: Kesri yüzdeye çevirmek için 100 ile çarpın.
- Olasılığı 1’den büyük bulmak: Sayımınızı ve bölme işleminizi yeniden kontrol edin; geçerli bir olasılık 0 ile 1 arasındadır.
Bir olayın olasılığı 0 ise olay gerçekleşmez; olasılığı 1 ise kesin gerçekleşir. Ondalık sayı, kesir veya yüzde gösterimi aynı olasılığı anlatabilir. Matematik konularında temel eksikleri gidermek için matematik öğrenme yolları rehberinden de yararlanabilirsiniz.
